世新大學九十二學年度第二部轉學生考試

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學 系 別	考 試 科 目
經濟學系	微積分

※ 考生請於答案卷內作答

一、求解下列各題。(每題七分)

1. =?

2. = dw/dy=? dw/dz=?

3.f(x) = f `(x)=?

4. =3 , dy/dx =?

5. =?

6. =?

7. =?

8. =?

9. =?

二、 解答下列各題。

10. 有一個稀有的青龍花瓶日前的拍賣價格40萬元，此花瓶每年能增值2%，請問多少年後花瓶市值才能加倍成為80萬元?(Hints:ln2=0.7) (5分)

11. 計算右圖面積。(6分)

12. 請找出函數(x,y)=-3x²-2y²+3x-4y+5之相對極大值、極小值或鞍點。(6分)

13. 請寫出e^2x的麥克勞林級數(於x=0展開之泰勒級數)，並確認其收斂半徑。(10分)

14. 有一旅行相廠商其生產函數為Cobb-Douglas 函數Q(x,y)=L^3/4K^1/4，其中Q為旅行箱產出數量，L表勞動力投入的數量，K為資本投入數量。其生產投入只有勞動力與資本兩種；每一單位勞動力成本為150元，而每一單位資本資250元。(1)在該廠商總成本不超過5萬元的設定下，在最大產量之下，請問使用的勞動力與資本各式多少？(2)若廠商設定旅行箱的產量必須達到33,437個(約等於(5萬)^3/4個)以上，請問其最少櫻花多少成本？所使用的勞動力與資本各是多少？(10分)